To první je 10 nad 3 , čili 10! / (3!*7!) = 10*9*8*7!/(7!*3!) = 10*9*8/6 = 120. Prostě vybereme trojici z deseti, těch je 12 a sice v rámci té trojice nezáleží na pořadí.
To druhé je sice podobné, také 10 nad 3 , ale ještě krát 3!, protože sice uděláme 120 různých trojic, ale každá ta trojice se dá realizovat 6 způsoby. Prostě uděláme 10 nad 3 způsobů to podium, ale na podiu samotném budou tři vítězové ABC a to lze realizovat jako ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA čili šesti způsoby. Prostě trojic bude tak jak tak 120, ale protože se jedná o stupně vítězů, tak A může být (1.2.3.) to samé B (1.2.3.) to samé C(1.2.3.).čili jedna každá navíc 6 způsoby, proto (10 nad 3) * 3! = 120 * 6 = 720.
U té třetí je nejprve si třeba uvědomit, máme 8 otázek tedy ABCDEFGH, v rámci každé z nich je odpověď typu A1A2A3,B1B2B3,C1C2C3,D1D2D3,E1E2E3,F1F2F3,G1G2G3,H1H2H3.
Ale v rámci A,B,C,D,E,F,G,H vždy jen jedna, čili vlastně A(i1),B(i2),C(i3),D(i4),E(i5),F(i6),G(i7),H(i8), kde I1 (1 nebo 2 nebo 3), podobně i2(1 nebo 2 nebo 3), ... i8(1 nebo 2 nebo 3) ,kde nebo je výlučně, čili vždy jen jedna.
Pak budeme mít těch možností vlastně 3^8 = 6561. Prostě stále uspořádáváme trojice ale v rámci 8 písmen (názvů otázek) a proto je všech možností tři (trojice odpovědí) na osmou (počet daných otázek) , tedy tři možné odpovědi na osmou jako na počet otázek = 6561