Jana P.

Matematika - kombinatorika

Pěkný večer přeji,
potřebovala bych pomoci s následujícími pěti úlohami. V závorce za každou otázkou je vždy správné řešení. Dopředu mnohokrát děkuji!

1) Kolik je možných přesmyček slova OBBLIGATORIO, pokud jako první za sebou budou písmena, která se opakují víckrát a potom ta ostatní? (25 200)
2) Kolik kódů můžeme vytvořit ze tří číslic a následně tří písmen? *bereme, že abeceda má 26 čísel (17 576 000)
3) Kolik kódů můžeme vytvořit ze tří číslic a tří písmen? (351 520 000)
4) Ve třídě je 31 studentů a učí ji 10 profesorů. Kolika různými způsoby můžeme vytvořit skupinu 28 studentů a 5 profesorů? (1 132 740)
5) Ve třídě je 31 studentů a učí ji 10 profesorů. Kolik skupin po 33 lidech (mohou zde být profesoři i studenti) můžeme vytvořit? (95 548 245)

1 odpověď

MILAN K. Kontaktovat

Tuhle otázklu máte snad již zodpovězenu asi o dvě stránky zpět.

Komentáře:

Jana P.

Bohužel nemám, minule jste mi odpověděl pouze na otázku č. 6, a tu jsem zde také znovu nepsala. Zbytek otázek je stále bez odpovědi.

MILAN K.

Stačí, když se podíváte o jednu stránku zpět a máte zodpovězené v souladu s výsledky všechny kromě 2. a 3. Ty výsledky ad2 a ad3) totiž nejsou správné. A nejprve jsme zodpověděl 6), pak o něco později ostatní, stačí se dívat. Ale nakopíruji je Vám znovu z té předchozí stránky :

MILAN K.

6) 6 otázek, 5 odpovědí dá 5^6 = 15625 kombinací všech možných odpovědí. (prostě jedna otázka 5 odpovědí dá 5^1 kombinací (A1,A2,A3,A4,A5 = 5), 2 otázky 5 odpovědí dají 5^2 kombinací(A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A1B5,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,A2B5 ... A5B1,A5B2,A5B3,A5B4,A5B5 = 5*5 = 25 kombinací) ... N otázek 5 odpovědí dá 5^N kombinací )

MILAN K.

K té první, počet možných uspořádání je dán takto: ta co se opakují vícekrát dají celkem N(B,I,O)! /( N(B)! *N(I)! * N(O)!), tedy N(B,I,O) = počet těch co se opakují, tedy N(BB+II+OOO) = 7 kusů, N(B) = 2, N(I) = 2 , N(O) = 3, dostaneme tedy 7! / (2!*2!*3!) = 7*6*5*4*3!/ (2*2*6) = 7*6*5* (4*6)/(4*6) * 7*6*5 = 210. Dále počet možných uspořádání, co "udělá" pět zbývajícíh písmen po jednom se vyskytujících je 5! = 120. Takže celkový počet možných uspořádání je 210*120 = 25200 .

MILAN K.

K té 4) Takže z 31 studentů uděláme 28 členných skupin (31 nad 28) = 4495 možných uspořádání skupin studentů. Podobně z 10 učitelů uděláme 5 členných skupin (10 nad 5) = 252 možných uspořádání. Dále k jednomu každému uspořádání učitelů, kterých je celkem 252 přiřadíme 4495 uspořádání studentů, tedy N(uspořádání skupin učitelů) * N(uspořádání skupin studentů) = 252 * 4495 = 1132740 možných uspořádání.

MILAN K.

K té 5). Je N(studentů) = 31 a N(učitelů) = 10, celkem lidí = 31 + 10 = 41. Dále chceme jakékoliv možné skupiny se studenty a učiteli po 33 lidech. Takže všech možných uspořádání bude (41 nad 33) = 41!/(33! * 8!) = po úpravě 41 * 39 * 19 * 37 *5 *17 = 95548245.

MILAN K.

ad2) má to mít tvar 123ABC. Takže (10 nad 3) * 6 * (26 nad 3) * 6 = 120 * 6 * 2600 * 6 = 11 232 000 . To proto že z 10 znaků uděláte 120 trojic a z 26 znaků uděláte 2600 trojic. Ale, řádkově trojici jde uspořádat 6 způsoby, třeba 123, 132, 213, 231, 312 , 321 , podobně ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA . Takže protože zůstanou odděle v řádku, tak proto 120 * 6 * 2600 * 6.

MILAN K.

ad3) Zase 10 znaků dá 120 trojic a 26 znaků dá 2600 trojic, ale protože již mohou být všelijak "promíchány, například 1 A B 2 3 C, jakkoliv, tak v řádku se dá šest takovýchto základních uspořádání udělat 720 krát možnostmi, tedy 6! . Proto tedy bude počet možných uspořádání (26 nad 3) * (10 nad 3) * 6! = 2600 * 120 * 720 = 224 640 000.

Ivana Š.

ad3) Výsledek 2) je 17 576 000, protože je však můžeme promíchat, musíme toto číslo násobit 6!/3!3! , dostaneme 351 520 000

MILAN K.

17 576 000 nemůže být dobře, protože sice to je dělitelné 2600 (počet trojic z 26) ale již ne 120 kde 120 vyjadřuje počet trojic z deseti. Ty v tom nenajdete, 17 576 000 je 2600 * 6760, ale 6760 /120 je zlomek

MILAN K.

To 6!/3!*3! máte samozřejmě dobře, však také to dá 20 (prostě těch základních trojic je 6 *6 v prvním případě, a v druhém 720 a 720 / 36 je těch Vašich 6!/3!*3! = 20) a poměr mezi ad 3 / ad2 je 224 640 000 / 11 232 000 = 20 opravdu. Jenže nejprve musíte zkontrolovat to ad2 a to není správně, musí to být součin trojic jak z 10, tak z 26. 17 576 000/2600 = 6760, dále 6760/120 je 56 + 1/3, což nasvědčuje chybě.

Pošli tvoji otázku Pošli tvoji otázku