Matematika

Question

4.1) Nechť T je těleso, a ∈ T a A je čtvercová matice řádu n nad tělesem T taková, že součet prvků v každém sloupci je roven a. Dokažte, že pak a je vlastním číslem matice A.
Nápověda: Řešte nejprve pro a = 0: nahlédněte, co podmínka říká o řešení homogenní soustavy AT x = o a přečtěte si Pozorování 9.13. Obecný případ pak můžete převést na případ a = 0.
(4.2) Najděte nějakou reálnou čtvercovou matici A řádu 3, která současně splňuje následující dvě podmínky.
• A má vlastní číslo −1 a vlastní vektory příslušné tomuto vlastnímu číslu tvoří podprostor
{(x,y,z)T ∈R3 :2x−y+z=0}
• A má vlastní číslo 3 a (1, 1, 0)T je vlastní vektor příslušný tomuto vlast-
nímu číslu.

MILAN K. · Accepted Answer

4.1 Tedy matice čtvercová, která má sloupcový součet prvků rovný nule (zde rovný číslu a=0) je především vždy singulární. Čili jeden řádek je vždy LK ostatních. Nicméně i tak lze pro ni vypočíst vlastní číslo matice a obdržet polynom matice. Její singularita se projeví tím, že bude mít polynom matice bez absolutního členu, čili jeden kořen je automaticky =0. Když následně dosadíme za polynom matice ve tvaru a*L^n + b*L^n-1... L^1=0 matici, tedy a* A^n + b*A^n-1 ... A^1, obdržíme nulovou matici.  Viz př. níže 
V případě, že bude sloupcový součet = a různé od 0, obdržíme také polynom matice, ale i s absolutním členem,další příklad níže. To další se sem již nevejde.

Matematika

S čím potřebuješ poradit?

Podobné otázky

Doučovatelé předmětu matematika

Edward Y.

Anna B.

Bibiána P.

Martin S.

Karolína K.

meet’n’learn na Facebooku

Přihlásit se

Registrace studenta

Ověření e-mailu

Matematika

S čím potřebuješ poradit?

Podobné otázky

Doučovatelé předmětu matematika

Edward Y.

Anna B.

Bibiána P.

Martin S.

Karolína K.

Na stránce používáme cookies