Bella B.

matematika - vš

Matice lin. operátoru

[1]Matice lineárního operátoru f na R8 vzhledem k bázi B = (b1, . . . , b8) je matice v Jordanově tvaru s dvěma buňkami příslušnými vlastnímu číslu 0 řádů 3 a 5. Pro každé i, j ∈ N určete dimenzi a najděte pomocí báze B nějakou bázi prostoru (Kerfi)∩(Imfj).
[2] Označme V vektorový prostor všech reálných polynomů stupně nej- výše 2 s běžnými operacemi. Lineární operátor φ na V je definovaný vztahem φ(p) = p′ − x2p′′ (p′ značí derivaci, p′′ druhou derivaci; všechny polynomy jsou v proměnné x). Najděte matici J v Jordanově tvaru a bázi B prostoru V tak, aby[φ]B =J.
Nápověda: Začněte tím, že najdete matici operátoru φ vzhledem k nějaké bázi prostoru V.
Poznámka: Není třeba ověřovat, že φ je skutečně lineární operátor.