Tereza H.

Obvody trojúhelníků

Poprosím Vás, nevíte někdo jak přijdu na ty poslední dva obvody trojúhleníků, na příklad b a d?
a) mi vyšlo 726,6
c) mi vyšlo 658,8
Je to správně?
Děkuji

Přílohy:

3 odpovědí

Pavel B. Kontaktovat

a) 240+180+306,6=726,6
b) 367,2+153,3+294=814,5
c) 294+244,8+120=658,8
d) 240+122,4+125=487,4

Šimon J. Kontaktovat

Ahoj. Díky tomu, že máš všechny 3 strany, hravě dopočítáš úhel gamma (u budu C). Jelikož těžnice je vždy polovina strany, znáš délku |CBt|. Podle kosinové věty dopočítáš stranu v trojúhelníků (SUS)

MILAN K. Kontaktovat

Tak úhly není třeba počítat vůbec, jelikož např. AB1C1 má všechny rozměry poloviční, než ABC, podobně A1B1C má také všechny rozměry poloviční, než ABC. Takže úhly se vzhledem ke stejným poměrům všech délek zachovávají. Takže se nejedná o nic, než pouhé sčítání celých původních stran, případně polovin původních stran v rámci původní stran nebo polovin na rovnoběžně odsunutých stranách, kde odsunuté vrcholy jsou na polovinách délek původních stran , dále celé těžnice, případně 1/3 nebo 2/3 těžnice.
Takže O(AC1C) = AC1 + C1C + CA = 1/2AB + tc + AC = 480/2 + 180 + 306 = 726,
dále O(BB1C1) = tb + BC/2 + AB/2 =367.2 +294/2 + 480/2 = 754.2,
dále O(BCT) = BC + CT + TB = BC + (2/3) * tc + (2/3) * tb = 294 + (2/3) *180 + (2/3) * 367.2 = 294 + 120 + 244.8 = 658.8 ,
dále O(A1B1T) = A1B1 + B1T + TA1 = AB/2 + tb/3 + ta3 = 480/2 + 367.2/3 + 375/3 = 240 + 122.4 + 125 = 487.4