Posloupnost

Dobrý den, pokoušel jsem se příklad vyřešit, ale vůbec nevím jak na něj. Nevíte někdo jak ho vyřešit ?

Přílohy:

1 odpověď

MILAN K. Kontaktovat

Rozepište si to obecně, čili a4=-5(-5a2-4a1+30)-12+30, pak a5=(opsat to celé předtím -4* to ještě předtím +30) a ještě několikrát a pak se podívejte, jak se tam opakují stále stejné prvky a z toho odvodíte výraz, kterým naráz určíte dosazením za i=cokoliv ten odpovídající člen, tedy i pro a(i=52).Je to pochopitelně dost pracné, ale jinak to nepůjde.

Komentáře:

MILAN K.

Abyste to lépe pochopil, tak si napište nejprve svoji podobnou posloupnost s kladnými členy a raději jen s jedním součinem, třeba tuto: a1=2,a2=3a1+30, a3=3a2+30 ... an=3a(n-1) + 30 a rozpište ji zobecněně se závorkami. Pak třeba 10. člen je 36*(3^10-2) + (3^10-3+3^10-4+3^10-5+3^10-6+3^10-7+3^10-8+3^10-9+1)*30, čili obecně an = 36*(3^n-2)+ (3^n-3+3^n-4......3^n-(n-1)+3^1+1)*30. A podobné ale složitejší je to i s touto výše uvedenou.

MILAN K.

V tomhle konkrétním jiném příkladě Vám pak vyjde an = 34*(3^(n+1)-1)/2 + 2. čili je to součet koeficientů, které dají zde geometrickou řadu a k podobnému (složitějšímu) výrazu se po Vás chce, abyste došli.

MILAN K.

Posloupnost jsou dvě řady v sobě, jedna se sudými indexy a zápornými členy, druhá s lichými indexy a kladnými členy. Obecně jakýkoliv člen lichý získáme takto : a(n liché=2*i+1, i=0,,, nekonečno) = 28 + 400*((2^4)^(((n+1)/2-2) -1)/(2^4-1). Sudé záporné členy příště.

MILAN K.

Pro sudé členy řady bude tvar a(n sudé=2*i, i=1,,,nekonečno) = -2 - 100 * (16 ^((n-2/2)-1)/15 , po úpravě -2-(20/3) * (16^((n-2)/2-1), čili 52. člen řady bude a(n=52) = -2-(20/3) * 16^((52-2/2-1) = -2-(20/3)*16^24 = -5.281877500951 * 10^29

Pošli tvoji otázku Pošli tvoji otázku