Kdyby bylo něco nejasného, nebo bys příp. měl/a zájem o doučování, stačí se podívat na profil a domluvíme se :)

1) Je třeba si uvědomit, že komplexní číslo má dvě části, reálnou a imaginární. Reálná část se píše zpravidla první v pořadí, ale poznáme ji podle vyjádření pouze číslem (bez i). Imaginární část je spojena s vyjádřením včetně i. Reálná část (pokud je) souvisí s x-ovou souřadnicí bodu (čísla) v rovině, imaginární souvisí s y-ovou souřadnicí. Tedy a) z1=3+2i znamená, že číslo bude vyznačeno v rovině jako bod se souřadnicemi Z1[3;2]. Pokud jedna ze souřadnic chybí, doplníme si 0. Tedy u d) u Z4=2 znamená, že reálná část je 2, proto x-ová souřadnice je 2, imaginární část chybí, tedy y-ová souřadnice je 0. Z4[2;0].

2) Stačí posčítat po složkách, jako jsme zvyklí sčítat výrazy např. s x. Posčítat členy s x, posčítat čísla a hotovo.

3) Součin provádíme opět stejně, jako jsme zvyklí s výrazy např. s x. Roznásobíme každý s každým, posčítáme opět stejné členy (čísla, členy s i, členy s i^2). Poslední úprava zahrnuje fakt, že i^2 převádíme následovně: i^2=-1 (i na druhou je rovno -1) a posčítáme s čísly.

4) Podíl komplexních čísel připomíná usměrňování zlomků, pokud se ve jmenovateli vyskytuje alespoň jeden člen pod odmocninou. Zkrátka je třeba do jmenovatele dostat za každou cenu i^2 tak, aby se z něho stala -1. Tedy, je-li ve jmenovateli samotné i (třeba několikrát, 2x, 5x atd.), stačí zlomek vynásobit šikovnou jedničkou = tedy zlomkem v šikovném tvaru o hodnotě 1 (čitatel = jmenovatel) a zároveň dostat do jmenovatele zmíněné i^2. V případě a) násobíme zlomkem i/i a vynásobíme. Do jmenovatele se tím pádem dostává i^2 (=-1), do čitatele roznásobíme a dostáváme 2i-1. Jmenovatel je roven -1. Upravíme.

V případě b) už je třeba zmínit číslo komplexně sdružené ke komplexnímu číslu. Je to zkrátka číslo, které má opačné znaménko před imaginární částí komplexního čísla. Ve jmenovateli se nachází 2-i, je tedy třeba celý zlomek vynásobit zlomkem (2+i)/(2+i). Jmenovatel se tím pádem umocní podle vzorce (a-b)*(a+b)=a^2-b^2. Tedy ve jmenovateli dostáváme (2-i)*(2+i)=4-i^2=4-(-1)=4+1=5. Čitatel roznásobíme a dostáváme -2-i+i^2. I^2=-1, tedy (-3+i)/5.

Jasné? :-) Přikládám výpočty.

Tak pokud je podíl (2+i) / i , je to automaticky 2/i + 1 a stačí jen upravit 2/i, takže (2+i)/ i = 2/i +i/i = 2/i + 1 , podobně i / -i = -1 , i / 3i = 1/3 , 2i / -i = -2 apod.