Author's photo
Anonymní autor
matematika - zš

matematika

Dobrý den, prosím o pomoc s popsáním řešení tohoto úkolu. Děkuji.

Petr vepsal do tabulky 3 × 3 čísla od 1 po 9 jako na obrázku.
Pro toto vyplnění platí, že součet čísel tří políček podél každé strany je stále stejný. Petr zjistil, že čísla do tabulky lze vyplnit i jinak, aniž by pokazil vlastnost se stejnými součty podél stran.
Jakou nejmenší hodnotu může mít tento součet? Uveďte příklad tabulky s nejmenším součtem podél stran a vysvětlete, proč menší být nemůže.

Přílohy:
Question image
2 odpovědí
Přílohy:
Answer image
Viz níže: nejdůležitější je součet B+H = D+F, nejmenší, který jde utvořit má součet 5, aby měl současně odlišné číslice, dále musí sedět součet B+C = D+G, následně C+F = G+H (resp. v opačném pořadí, jsou rovnocenné) a nakonec vše doplňují číslice A , I které musí sedět na součet po obvodu. Tento dává součet 16. Při součtu po stranách = 17 byl součet všech použitých číslic (vyjma té nepoužité "uprostřed") roven 43, zde při součtu po stranách = 16 je 37. Snížit již nejde, proto také nejde již jiný s menším součtem po stranách sestavit, jelikož by musil klesnout součet po obvodu o dalších 6 jednotek, což znamená součet použitých číslic 31, což ale nejde. I při nepoužití číslice 9 bude součet 36 a musil by být 31.
Přílohy:
Answer image
Komentáře:
MILAN K.
Tak zřejmě jde menší
MILAN K.
Ještě se součtem 14 : A=3,B=7,C=4,D=6,E=2,F=9,G=5,H=8,I=1 , nebo jiný se součtem 16: A= 9,B=4,C=3,D=5,E=1,F=7,G=2,H=8,I=6,
MILAN K.
Ještě se součtem 13 : A=5,B=7,C=1,D=6,E=4,F=9,G=2,H=8,I=3