Zadání trochu přepíšeme:
@ • 1 + # • 11 + *** • 111 + & • 1111 + $ • 11111
Teď 1, 111 a 11111 dávají zbytek 1 po dělení 11 zatímco 11 a 1111 zbytek 0. Tedy zadaný výraz je dělitelný 11 právě tehdy, když @ + * + $ je dělitelné 11. Za tyto tři znaky můžeme dosadit jen 1,…,5, tedy jistě @ + * + $ < 1+…+5=15 a tedy hledáme možnosti, jak dostat @ + * + $ = 11. Jediná možná kombinace je 2,4,5 a tato čísla můžeme dosadit v libovolném pořadí a pro každou volbu si můžeme vybrat, jak dosadit 1 a 3 do zbylých znaků, tedy máme celkem 12 možností. Nejmenší výsledek dostáváme, když 11111 násobíme nejmenším $=2 a 1 největším @=5 a podobně. Pro největší výsledek je to přesně naopak. Nejmenší výsledek dosáhneme jako
5 + 33 + 444 + 1111 + 22222 = 23 815
a největší
2 + 11 + 444 + 3333 + 55555 = 59 345

Když označíme písmeny A,B,C,D,E ty znaky, tak vlastně musí nejprve platit : (*)
(A*1+B*11+C*111+D*1111+E*11111) MOD 11 = 0.
Dále, abychom dostali co nejmenší součet, tak je evidentní, že poslední (11111) musí být násoben co nejmenším a naopak to nejmenší (1) aby bylo násobeno co největším. A totéž samozřejmě "téměř" naopak, abychom dostali co největší součet. Jinak možností, jak přiřadit neznámým znakům A,B,C,D,E číslice je 5! = 120, ale splňovat výše uvedenou podmínku budou jen některé kombinace, například 5*1+3*11+4*1111+2*11111= 23815 = 11*5*433 je jedna z těch menších. Stačí sestavit jednoduchý program, který vytvoří 120 kombinací přiřazení a nechat neustále testovat rovnici (*) a vybrat programem kombinaci pro nejmenší a největší součet.