Nejdříve spočítáme, kolik tepla obsahuje vana s vodou před přilitím další vody. Použijeme vzorec pro teplo Q:

Q = m * c * ∆T

kde:
Q je teplo,
m je hmotnost vody,
c je specifická tepelná kapacita vody,
∆T je změna teploty.

Hmotnost vody ve vaně je 220 litrů, což je 220 kg (přepočítáme na kg dělením objemu vody kg/litr) a teplotní rozdíl je 55°C - 14°C = 41°C. Specifická tepelná kapacita vody je c = 4,18 kJ/kg°C (převádíme na kJ/kg použitím přepočítacího čísla).

Q = 220 kg * 4,18 kJ/kg°C * 41°C = 37283,6 kJ

Nyní spočítáme teplotu vody po přilití další vody. Budeme uvažovat, že teplota nově přilité vody je 14°C a po smíchání se dosáhne teploty 40°C.

Použijeme stejný vzorec pro teplo Q:

Q = m * c * ∆T

kde:
Q je teplo,
m je hmotnost vody,
c je specifická tepelná kapacita vody,
∆T je změna teploty.

Hledáme hmotnost vody, kterou musíme přilít, takže hmotnost vody ve vaně je m a hmotnost nově přilité vody je x (což hledáme).

Teplo před přilitím vody je 37283,6 kJ a teplo po přilití vody je (m + x) kg * 4,18 kJ/kg°C * (40°C - 14°C).

Tedy:

37283,6 kJ = (m + x) kg * 4,18 kJ/kg°C * (40°C - 14°C)

Rozepíšeme rovnost:

37283,6 kJ = (m + x) kg * 4,18 kJ/kg°C * 26°C

Skrátíme jednotky:

37283,6 = (m + x) * 109,08

Vyjádříme x:

x = (37283,6 / 109,08) - m

Dosadíme hodnoty:

x = (37283,6 / 109,08) - 220 kg

Tím jsme získali hmotnost vody, kterou musíme přilít do vany, aby dosáhli teploty 40°C.

Pokud byste se rádi podrobněji podívali i na jiná témata, neváhejte mě kontaktovat přes můj profil.

Jednodušeji spíše takto, teplejší voda o hmotnosti 220 kg předá část své kinetické energie molekul vodě o hmotnosti x , která je chladnější, alias má nižší kinetickou energii molekul (proto přijímá, opačně to nefunguje), takže Q odevzdané (tou teplejší) = Q přijaté (tou studenější) , čili C* 220 kg * (55° - 40°) = C * X kg * (40° - 14°), tedy 220 kg * 15° = X kg * 26° , odtud X = 220 kg * 15° / 26° = 126.9 kg vody o teplotě 14°C je nutno přidat k té teplejší, aby se teplota obou vod vyrovnala na 40°C. S měrnou tepelnou kapacitou, která je na obou stranách rovnice stejná (tak jedná se pořád o vodu stejného složení) není třeba vůbec násobit = zbytečná práce