Anonymní autor

Matematika - vysvětlení této úlohy.

Ahoj potřebuji vysvětlit tuto úlohu.
Pepa měl papír, který byl natolik veliký, že by z něj šlo natrhat několik desítek tisíc kousků. nejprve papír roztrhal na čtyři kousky. Každý z těchto kousků vzal a roztrhal buď na čtyři, nebo na deset kousků. Stejným způsobem pokračoval dál: každý nově vzniklý kousek roztrhal buď na čtyři, nebo na deset menších kousků. rozhodněte a vysvětlete, zda může Pepa tímto způsobem natrhat přesně 20 000 kousků. Lze to vysvětlit pomocí prvočísel. Moc děkuji
Mocniny 4 a 10 - rozhodně nelze natrhat 20 000 ks

1 odpověď

MILAN K. Kontaktovat

Tak spíše jako řada, která je součtem členů. Takže v každém případě se začne 1-4 a pak tepve buď 4, nebo 10, čili můžeme obdržet např. tyto členy : 1-4-4-4-4-4-4-4-4 a to dá 32768, nebo 1-4-10-10-10-10 dá 40 000 , nebo 1-4-10-4-10-4-10 dá 64 000, nebo 1-4-4-10-10-4-4 dá 25 600, nebo 1-4-10-10-4-4-10 dá 64 000. Prostě je to dané okolností, že nejprve vzniknou 4 kusy a to násobeno 4^M*10^N a pak by musilo platit
4 * 4^M * 10^N = 20 000, tedy 4^M * 10^N = 5 000 tedy po úpravě 2^(2*M+N) * 5^N = 5000 a taková celá čísla M, N nejsou k mání. Třeba 40 000 dostanete pro 2^6 * 5^4, tedy 6=2M+N,4=N, tedy M=1, N=4, abyste dostali 20 000, musila by být ta 2 na 5 a pak to dá 20 000, jenže ta mocnina dvou je svázána s mocninou 5, čili 2M+N nedá 5, ale 6, proto to není možné. Tak jistě 2 i 5 jsou provočísla, ale jde o řadu tedy součet. členů.