Author's photo
Anonymní autor
matematika

Poloměr

Důkaz pomocí Pythagorovy věty, že poloměr kružnice opsané oproti poloměru vepsané stejnoramennému trojúhelníku je dvakrát větší.

2 odpovědí
Poloměr kružnice opsané rovnostranného trojúhelníku je rovna 2/3 jeho výšky a poloměr kružnice vepsané 1/3 jeho výšky , výšku lze určit pomocí Pythagorovy věty , v = √(a^2-(a/2)^2 )
Jen pro tenhle rovnostranný trojúhelník , je tam i výpočet, proč se výška dělí 1:2 , protože Re je přepona a Ri je kratší odvěsna a jsou v poměru 1:2, což je zároveň
sin 30°= Ri : Re a zároveň Re prochází vrcholem (C) na výšce, ve které leží Re+Ri což dává součet rovný výšce a tím i jejich poměr Ri: Re
Přílohy:
Answer image