Prokop O.

Dosazování čísel na místo znaků jejichž součet je dělitelný 11-ti.

Hynek napsal následující příklad s pěti záhadnými sčítanci:
@+##+∗∗∗+&&&&+$$$$$= ?
Prozradil, že znaky @, #, ∗, &, $ představují navzájem různé číslice 1, 2, 3, 4, 5 a že
výsledný součet je dělitelný jedenácti.
Které nejmenší a které největší číslo může být výsledkem Hynkova příkladu?

2 odpovědí

MILAN K. Kontaktovat

Viz níže :

Přílohy:

Komentáře:

Edward Y.

Je tam překlep ve druhém součtu.

MILAN K.

Ano, je

Edward Y. Kontaktovat

Zadání trochu přepíšeme:
@ • 1 + # • 11 + *** • 111 + & • 1111 + $ • 11111
Teď 1, 111 a 11111 dávají zbytek 1 po dělení 11 zatímco 11 a 1111 zbytek 0. Tedy zadaný výraz je dělitelný 11 právě tehdy, když @ + * + $ je dělitelné 11. Za tyto tři znaky můžeme dosadit jen 1,…,5, tedy jistě @ + * + $ < 1+…+5=15 a tedy hledáme možnosti, jak dostat @ + * + $ = 11. Jediná možná kombinace je 2,4,5 a tato čísla můžeme dosadit v libovolném pořadí a pro každou volbu si můžeme vybrat, jak dosadit 1 a 3 do zbylých znaků, tedy máme celkem 12 možností. Nejmenší výsledek dostáváme, když 11111 násobíme nejmenším $=2 a 1 největším @=5 a podobně. Pro největší výsledek je to přesně naopak. Nejmenší výsledek dosáhneme jako
5 + 33 + 444 + 1111 + 22222 = 23 815
a největší
2 + 11 + 444 + 3333 + 55555 = 59 345