Převedení diferenciální rovnice na soustavu ODR 1. řádu

Author's photo
Marek N.
matematika

Lehký příklad, ale nějak se v tom ztrácím. Poradíte? :-)


Oznacime dy/dx=z, pak d^2y/dx^2=dz/dx, S toho dostaneme systemu

dz./dx+yz=kz,
dz./dx=z

nebo
z'+(y-k)z=0
y'-z=0
Tp je systema 2 roznice a dva nezname funkce (y a z)


Komentáře:
MILAN K.
Asi těžko, jelikož nelze položit kz=kx, z toho by pak byla rovnost z=x, jenže položili jsme z = y´= dy/dx. Čili máme rovnic z´+z*y=k*x a substituci z=y´. Co je samotné z, to by byl integrál z y´, jenže tu neznáme, tu chceme vyřešit.
MILAN K.
Navíc, je to speciální diferenciální rovnice 2. řádu typu f(x,y´,y´´), kde se sice udělá substituce z=y´= dy/dx, avšak, y´´ není pouhé z´, ve skutečnosti platí že z je funkcí y, kde y je funkcí x, čili z = z(y(x)), potom y´´ = dy´(x)/ dx = dz(y(x)) / dx = dz(y(x))/dy * dy(x) / dx = z´(y(x)) * z(y(x)), zkráceně tedy y´´ = z´*z, y´= z, potom dostaneme: y´´ + y*y´= kx, po dosazení máme z´*z + z*y = kx , čili obdrželi jsem diferenciální rovnici prvního řádu a toto je nutno teprve řešit.
Zpět na seznam otázek
Pošli tvoji otázku

Doučovatelé předmětu matematika

Hledáš doučování předmětu matematika? Najdi si správného doučovatele předmětu matematika pro doučování online nebo osobně ve tvém okolí.
?
Pošli tvoji otázku