K K.

Matematika

Čtverec o straně délky 3 cm se otáčí kolem své úhlopříčky. Vypočítejte objem a povrch vzniklého tělesa.

Objem jsem vypočítala na základě vzorce V=1/3*3,14*r^2*v. Obsah má vyjít 39,8 cm^2, ale mě vychází 34,13 cm^2.

1 odpověď

Zrušený účet

Nejprve vypočítáme kolik měří úhlopříčka:
u=√(3^2+3^2)=3√2 cm

Otáčením se obdrží dvojitý kužel.

Objem kuželu 1:
V1=S1•r/3=S1•((u/2)/3)=π•(u/2)^2•(u/6)=(π•u^3)/24=π•(3√2)^3/24=9,9965 cm^3

Objem obou kuželů:
V=2•V1=2•9,9965=19,93 cm^3

Co se týče povrchu, stačí vynásobit dvěma povrch pláště jednoho ze dvou kuželů, který se vypočítá následujícím způsobem:
S(plášť)=π•r•h=π•(u/2)•a=π•(3√2)/2•3=19,993 cm^2
S=2•S(plášť)=39,986 cm^2

Komentáře:

K K.

Moc děkuji, ale není mi jasné, proč ve vzorci pro objem kuželu chybí výška. Jak jste prosím přišel na tento vzorec V1=S1•r/3?

Kamila B.

Myslím, že vycházel z toho, že objem u hranolu vypočítáme jako součin obsahu podstavy a výšky, objem u jehlanu a kužele vypočítáme jako třetinu tohoto součinu. Těleso, kterým se zabýváme, vzniklo rotací čtverce, a proto je poloměr podstavy stejný jako výška jehlanu. Kdyby to nestačilo, upřesním.

Jan K.

K K. -> odpověd se dá napsat i jednoduše - v tomto případě je hodnota výšky poloměr, tedy kolega rovnou psal tento zápis místo tohoto: V1=S1*v/3 = S1*r/3=..

Pošli tvoji otázku Pošli tvoji otázku