Kombinatorika

Dobrý den, mám dva příklady na kombinatoriku a nejsem si jistá správným výsledkem. Budu ráda za kontrolu výsledků.

1. příklad zní: Vypočítej, kolika způsoby si lze u zkoušky z filozofie: z 30 otázek vytáhnout dvě různé otázky.

Počítala jsem to pomocí kombinace bez opakování a vyšlo mi to 435.

2. příklad zní: Každý vězeň je označen kódem složeným z dvou písmen (bez CH a bez písmen s interpunkcí), která jsou následována čtyřmi číslicemi (např. AB1234). Kolik vězňů je možné nanejvýš označit, aby měl každý jedinečný kód.

Počítala jsem to pomocí variace s opakováním a vyšlo mi 2 565 726 409.

2 odpovědí
Ahoj Báro,

první odpověď je správně, není co řešit. Druhá odpověď evidentně správně není. Pro každou dvojici písmen existuje 10^4 = 10000 možností, jak k nim přiřadit čtyřčíslí (0000–9999). Tvůj výsledek není dělitelný 10000, takže je na první pohled vidět, že nemůže být dobře. Nicméně Wolfram Alpha říká, že 2 565 726 409 = 37^6, jako kdybychom měli na každé pozici na výběr z 37 znaků, jenže to nemáme. Už jsme si řekli, jak je to s čísly. No, a dvojic písmen bez diakritiky (písmena bez interpunkce jsou dobrý vtip :D) je 26^2, neboť na každou ze dvou pozic můžeme umístit jeden z 26 znaků. Celkem 26^2*10^4.

Měj se!
To ano, ale v zadání je uvedeno bez písmene C a bez písmene H, čemuž lze rozumět jako že C s čímkoliv a H s čímkoliv není platná kombinace, takže poněkud méně. Jestli tedy mají na mysli anglickou abecedu a tuto bez C a bez H, pak to je 26 písmen - 2 písmena = 24 písmen.