Anonymní autor

Konstrukce trojúhelníku

Zadání: Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, znateli b+c=10cm, α=45, β=60.

Našel jsem řešení, ale s využitím 22,5 stupně. Potřebuji najít řešení bez nutnosti rýsování půl stupňů.

3 odpovědí

David L. Kontaktovat

Nevím, pro jaký ročník je tato úloha, ale co vyjít ze Sinovy věty? b/sinβ=c/sinγ, dosadíme např. b=10-c, tedy c=5,2726629... cm, b=10-c. No a odsud už vše potřebné známe. Začneme stranou c, úhly 45° a 60° a je hotovo. Pletu se?

MILAN K. Kontaktovat

Výsledek je dán řešením dvou rovnic, jedné lineární a druhé algebraické. Stačí znát sin 75° = např. (6^.5 + 2^.5)/4 a délky stran vyjdou algebraicky.

Přílohy:

Václav S. Kontaktovat

Kolegové hodně počítali, ale jestli jsem to dobře pochopil, dotaz zněl na konstrukci (tedy s využitím pravítka a kružítka, popř. úhloměru). Své řešení přikládám. Za svérázný popis konstrukce se omluvám, snad to bude pochopitelné.

Přílohy:

Komentáře:

David L.

Vaše řešení nejspíše ale naráží na zmiňovaný fakt, že autor dotazu zná řešení využívající konstrukci 22,5stupňového úhlu, ale takové nechce. Proto jsme tam počítali.

MILAN K.

Moc dalších úhlů pro protnutí B, A konečným počtem úkonů sestrojitelných na výběr zde není, jen fermatovské, pi/5, pi/17, pi/257, pi/65537 a pi/(součin fermatovských čísel (F0*F1*F2*F3*F4), každé nejvýše 1*, ale není o co stát.Proto je praktičtější algebraické řešení.

Pošli tvoji otázku Pošli tvoji otázku