Divoky P.

matematika sš

Na tabuli jsou napsána čísla 1,√2,√3. V každém kroku čísla a, b, c napsaná na tabuli smažeme a nahradíme je součiny ab, bc, ca. Zjistěte, zda po několika krocích
bude znovu některé z čísel napsaných na tabuli přirozené.

2 odpovědí

MILAN K. Kontaktovat

Na to stačí sledovat počet činitelů b , c, který musí být současně sudý(kvůli druhé odmocnině) , to se zřejmě nepovede, počet výskytů b, c je cca tento : (1) 1-0,1-1,0-1, (2)2-1,1-2,1-1,(3)3-3,2-3,3-2, (4)5-6,5-5,6-5 (5) 10-11,11-10,11-11 (6) 21-21,22-21,21-22 (7) 43-42,43-43,42-43 (8) 86-85 , 85-86, 85-85 , což odpovídá (1) S0,LS,0L (některé indexy byly jen jednou, proto nula) (2) SL,LS,LL (3) LS,SL,LL (4) LS,LL,SL (5) SL,LS,LL (6) LL,SL,LS (7) LS,LL,SL (8) SL,LS,LL (9) LL,SL,LS, platí S+0 = S, L+0=L, L+L=S, S+S=S, L+S=S+L=L. Je vidět, že kombinace se po trojicích opakují : SL-LS-LL ,, LL-SL-LS ,, LS-LL-SL a pak stále znovu, takže kombinace Sudá Sudá zřejmě nenastane

Komentáře:

MILAN K.

Ta třetí měla být LL, SL, LS (L-lichý počet výskytu odmocnin, S-sudý počet výskytu odmocnin)

Zrušený účet

kmo ne se ptát na řešení matematický olympiády dprdl 😭

ale díky Milane K.😍😘💕