Pro rovnoramenný trojúhelník to bohužel neplatí, jen si představ, že zkracuješ základnu a prodlužuješ ramena, dostaneš libovolně velkou opsanou a libovolně malou vepsanou kružnici.

Pro rovnostranný trojúhelník už to je lepší. Osy úhlů a osy stran jsou v rovnostranném trojúhelníku to stejné, takže středy obou kružnici splývají. Řekněme, že trojúhelník má strany délky 1 (pro plnou obecnost stačí pak přenásobit všechno délkou strany). Pak na obrázku níže |MI|=|HL|=1/2 a pomocí Pythagorovy věty zjistíme |HM|=√(1+1/2²)=√3/2.
Trojúhelníky HLK a HMI jsou podobné (pozor na pořadí vrcholů!) protože mají stejné vnitřní úhly tedy HK/HI = HL/HM. Po dosazení známých délek máme HK = (1/2)/(√3/2) = 1/√3 =√3/3 a toto je poloměr kružnice opsané. Poloměr té vepsané je pak KM = HM-HK = √3/2−√3/3= √3/6 a máme to co jsme chtěli.

Pythagorovu větu jsme ve skutečnosti nepotřebovali: Podobnost, kterou jsme využili nám říká, že HLK je polovina rovnostranného trojúhelníku, tedy automaticky HK je dvojnásobek KL! Pythagorova věta se nám hodí proto, abychom zjistily přesnou délku těch poloměrů.

Pro rovnoramenný trojúhelník platí toto: když se bude zkracovat základna -> 0 a ramena prodlužovat, tedy úhel omega C -> 0, pak R (exter.) -> rameno/2 a R (inter.) -> 0, pokud naopak se bude rozšiřovat základna a ramena zkracovat limitně na rameno -> základna/2, tedy úhel omega C -> 180, ° tak R (exter.) -> nekonečnu a R (inter.) -> 0.