Lenka Ž.

výpočet

Dobrý den , prosím o pomoc s řešením: Obdélník má obsah 108cm2. Určete jeho rozměry, víte-li, že poměr jeho šířky a délky je 3:4. Děkuji Lenka

3 odpovědí

Edward Y. Kontaktovat

Strany mají délky 3x respektive 4x pro nějakou neznámou délku x. Obsah takového obdélníku je 3x * 4x = 12x². Podle zadání tedy má platit
12x² = 108 (cm²)
x² = 9
x = 3 cm
Obdélník má rozměry 3*3=9 cm a 3*4=12 cm.

Poznamenejme, že rovnice má druhé řešení x = -3. Toto neuvažujeme, protože záporná délka strany nedává smysl.
Kdyžtak mi neváhejte napsat!

Komentáře:

Lenka Ž.

Moc děkuji, šlo by přidat vysvětlení na úrovni sekundy gymnázia- 7. třída. Takhle to ještě nezvládne.

Edward Y.

Co takto: Nejjednodušší obdélník se stranami o poměru 3:4 je prostě obdélník 3 cm x 4 cm. Ten má obsah 12 cm². Jak moc musíme tento obdélník zvětšit aby měl obsah 108 cm²? Obsah je 12 je 9x menší než 108 cm², pak si musíme uvědomit, že když obdélník zvětšíme dvojnásobně, jeho obsah se zvětší čtyřnásobně… obsah roste s druhou mocninou. Tedy abychom dostali 9x větší obsah, chceme 3x větší rozměry. Hledaný obdélník je 9 cm x 12 cm.

Lenka Ž.

děkuji

Alena D. Kontaktovat

V sekundě bych nejspíš tuto úlohu řešila jen odhadem.
Víme, že pokud má delší strana 4 cm, druhá strana bude mít 3 cm. Takový obdélník by měl plochu 4 * 3 = 12 (cm2).
To je málo, zkusíme zvětšit strany na dvojnásobek (aby nám vycházela celá čísla, do desetinných se nepouštíme dokud to není nutné).
8 * 6 = 48 (cm2)
Stále příliš málo, tak ztrojnásobíme.
12 * 9 = 108 (cm2)
Nalezli jsme tedy relativně snadno správný výsledek. V deváté třídě (případně osmé) bych volila sestavení rovnice. Jiný jednodušší způsob mě nyní nenapadá.

Komentáře:

Lenka Ž.

Děkuji, počítají teď poměr, tak k tomu měli dojít takto. Řešení ale neví.

MILAN K. Kontaktovat

Viz níže : ta M=3 je vlastně měřítkový modul, můžeme si představit, že 3 , 4 jsou délky v mapě a známe plochu téhož obrazce v terénu. Pak neznámé měřítkové číslo M = 3 a tím přenásobíme délky z mapy, které jsou v poměru
a/b = 3/4 , proto také plocha v terénu je plocha v mapě * M^2 (měřítkové číslo alias měřítkový modul)

Přílohy: