Postupů by bylo asi víc, já jsem na to šla takhle. Snažila jsem se to nakreslit co nejméně chaoticky, každopádně:
1. Určila jsem obsah podstavy (Sp), který je potřeba vědět do vzorečku pro objem kužele, má tvar kruhu, takže π*r^2
2. Vypočítala jsem si objem celého kužele (V) pomocí vzorce V=1/3*Sp*v
3. Díky pravidlu o podobnosti trojúhleníků vím, že když se v zmenší na 1/2, tak se i poloměr r zmenší na 1/2. Do vzorce pro výpočet druhé (té menší) podstavy proto nedosazuju r, ale r/2
4. Poté, co mi vyšly oba objemy, jsem je porovnala, aby to bylo vidět, tak jsem to rozepsala pomocí a. Na konci mi vyšlo 8, když bych to obrátila, vyšla by mi 1/8, ale je to úplně stejné.
Doufám, že pomohlo :)

Tak z podstaty věci se stane přesně totéž, co by se stalo u krychle, kdyby se zpolovičnila její hrana, pak (a/2)^3 = (a^3)/8, čili objem bude osminový a podobně jelikož kužel je plocha rozvinutelná do roviny (singulární kvadrika čili plocha vzniklá rotací přímky), tak se chová (kromě podstavy) jako lineární útvar (což je také krychle v E(N)) a tedy v poloviční výšce je poloměr také poloviční, ale protože objem ve třírozměrném prostoru je součin tří položek, jelikož se tyto rozprostírají do tří rozměrů, tak se ta polovina projeví jako (1/2)^3 = 1/8.
To proto, že je to konstanta * (R/2) * (R/2) * (v/2). Ta konstanta je pi/3, ta se nezmění. Tedy obecně (pi/3) * R^2 * v , zde (pi/3) * (R/2)^2 * (v/2) = (pi/3) * (R^2*v )/8