Používání logaritmů má jednak příčiny historické (t,j, před masovým využíváním číslicové výpočetní techniky byly mnohem důležitější - a tedy i využívané), jednak obecně matematické (nebo fyzikální).
Začněme 2. důvodem. Logaritmická fukce je inverzní k exponenciále. Tedy umožňuje vypočítat argument (t.j.x), náme-li výsledek,(t.j.víme-li, kolik to má být) . Tedy např. víme-li (nebo z teorie předpokládáme),že něco závisí na něčem jiném exponenciálně -a to je často
tedy y=a na x, pak x=log o tzv,základu a toho známého y. Tedy chceme.li např,. uspořit dvojnásobek při úrokové sazbě a=500% =5 (exponenciální závislost uspořené částky y na době spoření x) y= vložená částka z .5 na x, tedy x= log o základu a pěti 2.Log o základu 5 neumíme-, kalkuačka nám obvykle umí základ 10(obvykle psáno log bez základu) nebo Eulerovo číslo e(na kalkulačce obvykle psáno ln. Pak si můžene vybrat- vyberme třeba 10-pak potřebná doba spoření z kalkulačky x= log o základu 5 dvou=log o základu 10(na kalkulačce log )dvou :log 5=log 2:log 5=0,30,7=3:7roku.
Navíc např vjem slyšení (nebo i vidění) je přirozeně logaritmické- to abychom slyšeli vánek na 1 straně i burácení tryskového motoru na straně 2. (stejně tak i u vidění).
1. důvod (historický) vysvětlím raději slovně. tam šlo o logaritmy desítkově á a jejich tabulky.

Třeba pro konformní zobrazení Meractorovo na kouli pro souřadnice zeměpisné, které chceme zakreslit do rovinné mapy, kdy vyjde y-ová souřadnice integrál dfí/cos fí a to je logaritmus (tangens (fí/2 + pi/ 4)) při základu e. Takže abychom dostali souřadnice, musíme je napočítat z této funkce a bez logaritmu to nejde.
Nebo, když se počítá délka oblouku řetězovky (což je vlastně hyperbolická funkce), do které se uzpůsobí napnuté vodiče mezi stožáry, tak délka je ln(x+(x^2+k)^.5).
Nebo plocha pod hyperbolou (míněno rovinnou kvadrikou alias kuželosečkou, jsou i vyššch stupňů) je přímo ln x. Nebo zdánlivá hvězdná velikost je logaritmickým vyjádřením jasnosti resp. poměru osvětlení J1/J2 dopadajícího světla : m2 - m1 (rozdíl hvězdných velikostí) = (5/2) log(10) J1/J2 , čili J1/J2 = 10^(m2-m1)*(2/5)
Převod na logaritmy o jiných základech viz níže :