Pro určení podezřelých bodů z lokálních extrémů je třeba spočítat první derivaci a položit ji rovnu nule.

V případě příkladu a) derivace vychází y'=3x^2-12. Pokud výsledek derivace položíme roven nule, obdržíme kvadratickou rovnici x^2=4, odkud získáme dva podezřelé body x=+-2. Pro určení monotonie hledáme místa, kde je první derivace kladná a kde je záporná. Pokud ji přepíši do tvaru 3*(x-2)*(x+2), mělo by jít vidět, že první derivace vyjde záporně na intervalu (-2,2) a kladně na intervalech (-nekonečno,-2) a (2,nekonečno). Na intervalu (-2,2) je tedy klesající a na zbývajících intervalech rostoucí. Vzhledem k této monotonii vyplývá, že v x=-2 se nachází lokální maximum a v x=2 lokální minimum. Je to takto jasné?

Příklad b) se řeší obdobným způsobem.

Jedná se o rovnici tertickou (kubickou), takž je dobré zjistit průsečíky s osou X, naštěstí je v tzv. redukovaném tvaru a podle D3 (diskriminant rovnice třetího stupně) se dá uhodnout, jestli má 3 reálné, či jeden reálný a dva komplexní či n-násobné, což velmi souvisí s lokálními extrémy. Aby byly tři reálné, musí být jeden extrém "nad" osou X, druhý "pod" osou X. A dále také je třeba určit druhou derivaci a položit ji rovnu 0, protože dá body, v nichž je inflex (a tam se mění konkavita na konvexitu - obvykle, ale není vždy pravidlem, také může jít ze "stejného" do "stejného" ), třetí derivace má také svůj význam ale vyžaduje to pokročilejší znalosti (vyjadřuje způsob "zavinutí") a protože ta druhá křivka je hyperbola a (navíc zde rovinná kvadrika), tak je dobré také zjistit asymptoty, ta první j na první pohled x=0, což je přímo osa Y, ta druhá se řeší přes limitu, ale je na "první dobrou" y = x. což je osa 1. a 3. Q . Druhá derivace je rovna nule v nevlastním bodě což je fakticky asymptota (tak ta se "dotkne" v nekonečnu a tam je křivost opravdu nulová) jenže je to nevlastní bod, čili nikdy.
Takže viz níže :