To je překvapivě dost složitá otázka. Asi nejjednodušší odpověď je, že pro každou spojitou funkci existuje primitivní funkce!

Naopak pro většinu nespojitých funkcí primitivní funkce neexistuje, ale zrovna u tohoto existují výjimky. Například k funkci 2x sin(1/x) - cos(1/x) existuje primitivní funkce x^2 sin(1/x). Mimochodem obě funkce v x=0 je nutné dodefinovat, že rovnají 0. Zvláštní je, že ta první funkce v bodě nula není spojitá a přitom k ní existuje primitivní. Takže podmínka spojité funkce je pouze dostatečná nikoliv nutná.

Detailnější rozbor jde najít v knize Integrální počet v R od autorů O. Došlý a P. Zemánek. Mimochodem dá se najít i podmínka, která je nutná nikoliv dostačující, ale podle výše zmíněné knihy dodnes nebyla nalezena nějaká šikovná podmínka, která by byla nutná i dostačující.

Doufám, že to aspoň trochu pomohlo. :-)

Když je funkce na daném intervalu spojitá.