Menší ukázka pro první příklad:)

Tak jednoduchý ani složitý způsob není, jen stejný, 1. derivace představuje tangentu tečny, takže když je vodorovná (čili tg = 0) tak lze najít vrchol či důl, podobně jako ve skutečném terénu a to je to minimum či maximum prostě v terénu můžete dát vodorovně vodováhu jen tam, kde je vrchol, kde je šikmý svah tak bude libela mimo rysky, což je obdoba toho, že derivace je nikoliv nulová), druhá derivace představuje křivost, (dá se z toho určit poloměr křivosti v bodě křivky) takže podle toho, jestli je kladná či záporná (ta křivost) je to právě minimum nebo maximum, třetí derivace představuje míru a způsob "zavinutí" (důležité hlavně u funkcí více proměnných). A důležité je , když tak nějak víme, jak bude vypadat, tedy přecházet z konvexity do konkavity (prostě od minima k maximu či naopak) musí mít nevyhnutelně inflex, tam je nulová křivost (proto ta druhá derivace je nulová, čili nekonečný poloměr křivosti). Takže jelikož to je parabola třetího stupně alias kubická, tak má obvykle v tomhle provedení vždy maximum a minimum. Průsečík s osou x má jen jeden, ale znamená to, řešit rovnici třetího stupně, není problém bude mít právě jeden průsečík a dva komplexní kořeny, mohu spočíst, to se dnes běžně již nevyučuje. Jinak inflexní bod může být občas i přï přechodu ze stejného smyslu křivosti do stejného smyslu křivosti, pak se ten bod překrývá s minimem či maximem , např. u y = x^4, tak druhá derivace je v x =0 také nulová a současně tam je tečna, (a na ni kolmý nekonečný poloměr křivosti) a parabola v něm přechází z konvexní do konvexní. Zde ale z konvexní do konkávní, tak pochopitelně má minimum a maximum a musí se tam spojitě dostat právě přes inflex, kde je pro obě strany (konvexní i konkávní) společná tečna, tak je pochopitelně obecně nakloněná, lze snadno spočíst, stačí dosadit do y´( x = -3/2 )
Takže zde je konvexní od -nekonečna do x = -3/2 a od x = -3/2 do nekonečna je konkávní.

To druhé je lomená funkce - hyperbola, má šikmou a svislou asymptotu a každá větev jen jedno buď maximum nebo minimum. Inflex v pravém slova symlu tu není, tím je v nevlastním bodě pro x = 2 právě ta svislá asymptota, tam je opravdu křivost nulová, ale nastane až v nekonečnu